फिबोनाची अनुक्रम

गणित में फ़िबोनाच्ची अनुक्रम एक अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक संख्या अपने से पहले वाली दो संख्याओं का योग होती है। अनुक्रम सामान्यतः 0 और 1 से शुरू होता है, हालांकि कुछ लेखक अनुक्रम को 1 और 1 से या कभी-कभी (जैसा कि फ़िबोनाच्ची ने किया था) 1 और 2 से शुरू करते हैं। 0 और 1 से शुरू होकर, अनुक्रम शुरू होता है। परिणामस्वरूप, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, और 21+34=55, जो दर्शाता है कि 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और 55 सभी फ़िबोनाच्ची संख्याएँ हैं। 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 0+1 से शुरू होने वाला फ़िबोनाच्ची अनुक्रम, जिसमें पहली संख्या 0 है, उन संख्याओं से मिलकर बना है जो स्वयं और उनसे पहले वाली संख्या का योग हैं। वे संख्याएं जो फ़िबोनाच्ची अनुक्रम का हिस्सा हैं, उन्हें फ़िबोनाच्ची संख्या के रूप में जाना जाता है, जिन्हें आमतौर पर Fn से दर्शाया जाता है। Fn. फ़िबोनाच्ची संख्याओं का वर्णन भारतीय गणित में सर्वप्रथम 200 ईसा पूर्व में पिंगला द्वारा दो लम्बाइयों के अक्षरों से निर्मित संस्कृत काव्य के संभावित स्वरूपों की गणना के कार्य में किया गया था। फ़िबोनाच्ची संख्याएं गणित में अक्सर अप्रत्याशित रूप से सामने आती हैं। ये इतनी अधिक हैं कि उनके अध्ययन के लिए फ़िबोनाच्ची क्वार्टरलीएक पूरी समर्पित पत्रिका है। फ़िबोनाच्ची संख्याओं के अनुप्रयोगों में कंप्यूटर एल्गोरिदम जैसे कि फ़िबोनाच्ची खोज तकनीक और फ़िबोनाच्ची हीप डेटा संरचना, तथा ग्राफ़ शामिल है, जिन्हें फ़िबोनाच्ची क्यूब कहा जाता है। इसका उपयोग समानांतर और वितरित प्रणालियों को आपस में जोड़ने के लिए किया जाता है। == परिभाषा == फ़िबोनाच्ची संख्याओं को पुनरावृत्ति संबंध द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। F 0 = 0 , F 1 = 1 , {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,} and F n = F n − 1 + F n − 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} for n > 1. कुछ पुरानी परिभाषाओं के अंतर्गत, मान F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} को छोड़ दिया जाता है, ताकि अनुक्रम F 1 = F 2 = 1 , {\displaystyle F_{1}=F_{2}=1,} से शुरू हो और पुनरावृत्ति F n = F n − 1 + F n − 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} n > 2 के लिए मान्य हो। == इतिहास == === भारत === फ़िबोनाच्ची अनुक्रम भारतीय गणित में, संस्कृत छंदशास्त्र के संबंध में दिखाई देता है। संस्कृत काव्य परंपरा में, 2 इकाई अवधि के दीर्घ (एल) अक्षरों के सभी पैटर्न को 1 इकाई अवधि के लघु (एस) अक्षरों के साथ गिनने में रुचि थी। दी गई कुल अवधि के साथ क्रमिक L और S के विभिन्न पैटर्न की गणना करने पर फ़िबोनाच्ची संख्याएं प्राप्त होती हैं: m इकाई अवधि के पैटर्न की संख्या Fm+1 है। === यूरोप === फ़िबोनाच्ची अनुक्रम पहली बार फ़िबोनाच्ची द्वारा लिखित पुस्तक लिबर अबासी (गणना की पुस्तक, 1202) में दिखाई देता है[16][17] जहां इसका उपयोग खरगोशों की आबादी की वृद्धि की गणना करने के लिए किया जाता है। == फ़िबोनाच्ची अनुक्रम का ट्रेडिंग में उपयोग == === फ़िबोनाच्ची रिट्रेसमेंट === .386, .50, और .618 रिट्रेसमेंट स्तर लोकप्रिय बाजार सॉफ्टवेयर पैकेजों में पाए जाने वाले फ़िबोनाच्ची ग्रिड की मूल संरचना बनाते हैं, जबकि .214 और .786 स्तर उच्च अस्थिरता की अवधि के दौरान काम में आते हैं। प्रारंभिक विश्लेषण तकनीक इतनी सरल है कि सभी स्तरों के बाजार सहभागी इसे समझ सकते हैं और इसमें निपुणता प्राप्त कर सकते हैं। == इन्हें भी देखें == हेमचन्द्र संख्या (फ़िबोनाच्ची संख्या) == सन्दर्भ ==