अपसारी गुणोत्तर श्रेणी

गणित में निम्न प्रकार की अनन्त गुणोत्तर श्रेणी अपसारी होगी यदि और केवल यदि | r | ≥ 1 . अपसारी श्रेणी के संकलन (summation) की विधि कभी-कभी उपयोगी होती हैं और अपसारी गुणोत्तर श्रेणी का योग उस पद तक ज्ञात करते हैं जो अनन्त अभिसारी श्रेणी के योग के सूत्र जैसा ही होता है- . उदाहरण 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, जिसका सार्व अनुपात -1 है। 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, जिसका सार्व अनुपात -2 है। 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·, जिसका सार्व अनुपात 2 है। 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, जिसका सार्व अनुपात 1 है। अध्ययन अभिप्रेरण क्षेत्र संकलनीयता विवृत इकाई चकती साधारण संकलन केवल सामान्य अनुपात |z|<1 के लिए ही संकलनीय है। संवृत इकाई चकती सिसैरा-संकलन हाबिल संकलन दीर्घतर चकती ऑयलर संकलन अर्द्ध तल श्रेणी प्रत्येक z जिसका वास्तविक भाग < 1 के लिए बोरल संकलनीय है। ऐसी श्रेणियाँ उपयुक्त a के लिए व्यापक ऑयलर विधि (E,a) द्वारा भी संकलनीय है। टिप्पणी सन्दर्भ कोरेवार (Korevaar) जैकब (Jacob) Tauberian Theory: A Century of Developments Springer 2004 3-540-21058-X मॉरोज़, अलेक्जेंडर। "Quantum Field Theory as a Problem of Resummation" आर्काइव hep-th/9206074। श्रेणी:अपसारी श्रेणी श्रेणी:गुणोत्तर श्रेणी