कौशी आव्यूह

गणित में कौशी के नाम से नामकरण किया गया कौशी आव्यूह अथवा कौशी मैट्रिक्स एक m× n का आव्यूह है जहाँ aij निम्न प्रकार परिभाषित है जहाँ और क्षेत्र के अवयव हैं और और एकैकी अनुक्रम हैं (इनमें पुनरावृत्‍त अवयव समाहित नहीं हैं अर्थात सभी अवयव भिन्न हैं). अंगूठाकार|कौशी हिल्बर्ट आव्यूह कौशी आव्यूह की विशेष स्थिति है, जहाँ कौशी आव्यूह का प्रत्येक उपाआव्यूह अपने आप में एक कौशी आव्यूह है। कौशी सारणिक कौशी सारणिक कौशी आव्यूह का सारणिक प्राचलों और का स्पष्ट रूप से एक परिमेय फलन होगा। व्यापकीकरण एक आव्यूह C कौशी स्दृश्य कहलाता है यदि इसे निम्न रूप में लिखा जा सके X=diag(xi), Y=diag(yi) परिभषित करने पर, दोनों कौशी और कौशी सदृश आव्यूह विस्तापन समीकरण सन्तुष्ट करते हैं (जहां कौशी आव्यूह के लिए )। अतः कौशी स्दृश आव्यूह एक सामान्य विस्थापन आव्यूह है, ये भी देखें टोएपलित्ज़ आव्यूह सन्दर्भ A. Gerasoulis A fast algorithm for the multiplication of generalized Hilbert matrices with vectors Mathematics of Computation 1988 50 181 179–188 http://www.ams.org/journals/mcom/1988-50-181/S0025-5718-1988-0917825-9/S0025-5718-1988-0917825-9.pdf 5 मई 2013 https://web.archive.org/web/20121024030124/http://www.ams.org/journals/mcom/1988-50-181/S0025-5718-1988-0917825-9/S0025-5718-1988-0917825-9.pdf 24 अक्तूबर 2012 live I. Gohberg, T. Kailath, V. Olshevsky Fast Gaussian elimination with partial pivoting for matrices with displacement structure Mathematics of Computation 1995 64 212 1557–1576 http://www.ams.org/journals/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995-1312096-X/S0025-5718-1995-1312096-X.pdf 5 मई 2013 https://web.archive.org/web/20121024030156/http://www.ams.org/journals/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995-1312096-X/S0025-5718-1995-1312096-X.pdf 24 अक्तूबर 2012 live P. G. Martinsson, M. Tygert, V. Rokhlin An algorithm for the inversion of general Toeplitz matrices Computers & Mathematics with Applications 2005 50 741–752 http://amath.colorado.edu/faculty/martinss/Pubs/2004_toeplitz.pdf 5 मई 2013 https://web.archive.org/web/20110927002711/http://amath.colorado.edu/faculty/martinss/Pubs/2004_toeplitz.pdf 27 सितंबर 2011 live S. Schechter On the inversion of certain matrices Mathematical Tables and Other Aids to Computation 1959 13 66 73–77 http://www.ams.org/journals/mcom/1959-13-066/S0025-5718-1959-0105798-2/S0025-5718-1959-0105798-2.pdf 5 मई 2013 https://web.archive.org/web/20121024025943/http://www.ams.org/journals/mcom/1959-13-066/S0025-5718-1959-0105798-2/S0025-5718-1959-0105798-2.pdf 24 अक्तूबर 2012 live श्रेणी:गणित श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण श्रेणी:कौशी नामकरण श्रेणी:आव्यूह सिद्धान्त श्रेणी:सारणिक