आविश्लेषिक फलन

गणित में, फलनों की आविश्लेषिक कक्षा निम्नलिखित प्रभाव के अंतरगत वास्तविक विश्लेषणात्मक फलनों का व्यापकीकरण है। यदि f अन्तराल [a,b] ⊂ R एक विश्लेषणात्मक फलन है और किसी बिन्दु पर f और इसके सभी अवकलज शून्य हैं तो f, [a,b] में समान रूप से शून्य होगा। आविश्लेषिक कक्षा उन फलनों की व्यापक कक्षा है जिनमें उपर्युक्त कथन सय है। परिभाषा माना धनात्मक वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम है जहाँ M0 = 1 है। तब हम f ∈ C∞([a,b]) के लिए फलनों की कक्षा CM([a,b]) परिभाषित करते हैं जो निम्न समीकरण को संतुष्ट करती है। सभी x ∈ [a,b], कुछ नियतांक A और सभी ऋणेत्तर पूर्णांक k के लिए। यदि Mk = k! हो तो यह अन्तराल [a,b] पर वास्तविक विश्लेषणात्मक फलनों की कक्षा है। कक्षा CM([a,b]) आविश्लेषिक होगी यदि जब f ∈ CM([a,b]) और कुछ बिंदुओं के लिए x ∈ [a,b] और सभी k, f समान रूप से शून्य हो। एक फलन f को आविश्लेषिक फलन कहलाता है यदि f किसी आविश्लेषिक कक्षा में हो। सन्दर्भ Torsten Carleman T. Carleman Les fonctions quasi-analytiques Gauthier-Villars 1926 10.2307/2315100 Paul Cohen (mathematician) Cohen Paul J. A simple proof of the Denjoy-Carleman theorem http://www.jstor.org/stable/2315100 0225957 1968 The American Mathematical Monthly 0002-9890 75 26–31 1 Mathematical Association of America 10 जुलाई 2013 https://web.archive.org/web/20160304225507/http://www.jstor.org/stable/2315100 4 मार्च 2016 live Arnaud Denjoy A. Denjoy Sur les fonctions quasi-analytiques de variable réelle C.R. Acad. Sci. Paris 173 1921 1329–1331 Lars Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators I Springer-Verlag 1990 3-540-00662 श्रेणी:गणित