अवमुख समुच्चय

गणित में अवमुख समुच्चय (Complement of a Set) किसी समुच्चय का वह हिस्सा होता है जो किसी सर्वसमावेशी समुच्चय (Universal Set, U) में तो मौजूद है, लेकिन दिए गए समुच्चय में नहीं है। इसे सरल शब्दों में समझें तो, किसी समुच्चय A का अवमुख समुच्चय A′ या Aᶜ कहा जाता है। यदि U एक सर्वसमावेशी समुच्चय है और A उसका कोई उपसमुच्चय है, तो A′ वह समुच्चय है जिसमें U के सभी तत्व होंगे जो A में नहीं हैं। इसे सूत्रात्मक रूप में लिखा जा सकता है: 𝐴 ′ = { 𝑥 ∈ 𝑈 ∣ 𝑥 ∉ 𝐴 } A ′ ={x∈U∣x∈ / A} उदाहरण: मान लें कि सर्वसमावेशी समुच्चय 𝑈 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } U={1,2,3,4,5,6} और समुच्चय 𝐴 = { 2 , 4 , 6 } A={2,4,6} है। तो, A का अवमुख समुच्चय होगा: 𝐴 ′ = { 1 , 3 , 5 } A ′ ={1,3,5} विशेषताएँ: किसी समुच्चय और उसके अवमुख समुच्चय का संघ (Union) सर्वसमावेशी समुच्चय के बराबर होता है। 𝐴 ∪ 𝐴 ′ = 𝑈 A∪A ′ =U किसी समुच्चय और उसके अवमुख समुच्चय का छेद (Intersection) शून्य समुच्चय होता है। 𝐴 ∩ 𝐴 ′ = ∅ A∩A ′ =∅ अवमुख समुच्चय का अवमुख समुच्चय मूल समुच्चय के बराबर होता है। ( 𝐴 ′ ) ′ = 𝐴 (A ′ ) ′ =A उपयोग: अवमुख समुच्चय का उपयोग सेट थ्योरी, तर्कशास्त्र, प्रायिकता (Probability) और कंप्यूटर विज्ञान में किया जाता है। यह अवधारणा समस्याओं को हल करने और विभिन्न सेटों के बीच संबंधों को समझने में मदद करती है। संक्षेप में, अवमुख समुच्चय किसी समुच्चय के बाहर के तत्वों का समूह है, जो हमें गणितीय और तार्किक विश्लेषण में स्पष्टता और सुविधा प्रदान करता है।https://dict.hinkhoj.com/convex-meaning-in-hindi.words 19 फरवरी 2026https://askfilo.com/user-question-answers-smart-solutions/uddeshy-phln-ko-pribhaassit-kiijiye-ii-define-convex-set-3332333438303134 19 फरवरी 2026