चिह्न फलन

गणित में चिह्न फलन (sign function अथवा signum function) एक विषम गणितीय फलन है। इसकी परिभाषा नीचे दी गयी है। == परिभाषा == किसी वास्तविक संख्या x का चिह्न फलन निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित किया जाता है- sgn ⁡ ( x ) := { − 1 if x < 0 , 0 if x = 0 , 1 if x > 0. {\displaystyle \operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}} == गुण == सूचक फलन (indicator function या characteristic function) के रूप में चिह्न फलन को निम्नलिखित प्रकार से लिख सकते हैं- sgn ⁡ x = χ x > 0 − χ x < 0 {\displaystyle \operatorname {sgn} x=\chi _{x>0}-\chi _{x<0}} निरपेक्ष मान | x | = x sgn ⁡ x {\displaystyle |x|=x\operatorname {sgn} x} तथा x = | x | sgn ⁡ x {\displaystyle x=|x|\operatorname {sgn} x} समाकलन ∫ sgn ⁡ x d x = | x | + C {\displaystyle \int \operatorname {sgn} xdx=|x|+C} सातत्य x=0 पर यह एक असतत फलन है। क्योंकि lim x → 0 x < 0 sgn ⁡ ( x ) = − 1 ≠ sgn ⁡ ( 0 ) {\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0 \atop x<0}\operatorname {sgn}(x)=-1\neq \operatorname {sgn}(0)} तथा lim x → 0 x > 0 sgn ⁡ ( x ) = 1 ≠ sgn ⁡ ( 0 ) {\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0 \atop x>0}\operatorname {sgn}(x)=1\neq \operatorname {sgn}(0)} .