क्वाटरनीयोन्ज़

गणित में,क्वाटरनीयोन्ज़ संख्या प्रणाली जटिल संख्याओं का विस्तार करती है। १८४३On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra Letter to John T. Graves 17 October 1843https://books.google.com/books?id=DRLpAFZM7uwC&pg=PA385 The history of non-euclidean geometry: Evolution of the concept of a geometric space 1988 Springer Boris Abramovich Rozenfelʹd 385 9780387964584 में आयरिश गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा पहली बार क्वाटरनियन का वर्णन किया गया था और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में यांत्रिकी पर लागू किया गया था। हैमिल्टन ने एक क्वाटरनीयोन्ज़ को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो निर्देशित रेखाओं के भागफल के रूप में परिभाषित किया, या, समान रूप से, दो वैक्टर के भागफल के रूप में। चतुर्भुज का गुणन गैर-अनुवांशिक होता है। +क्वाटरनीयोन्ज़ गुणन तालिका १ijk११ijkii−१k−jjj −k−१ikkj−i−१ thumb|Cayley Q8 graph showing the six cycles of multiplication by i, j and k. (If the image is opened in the Wikipedia commons by clicking twice on it, cycles can be highlighted by hovering over or clicking on them.) क्वाटरनीयोन्ज़ आमतौर पर रूप में दर्शाए जाते हैं: जहाँ a, b, c, और d वास्तविक संख्या हैं; और i, 'j, और k बुनियादी चतुष्कोण हैं। शुद्ध गणित में चतुष्कोणों का उपयोग किया जाता है, लेकिन अनुप्रयुक्त गणित में व्यावहारिक उपयोग भी होता है, विशेष रूप से तीन-आयामी घुमाव से जुड़ी गणना के लिए, जैसे कि त्रि-आयामी कंप्यूटर ग्राफिक्स, कंप्यूटर दृष्टि, और क्रिस्टलीय बनावट विश्लेषण।Karsten Kunze Helmut Schaeben The Bingham distribution of quaternions and its spherical radon transform in texture analysis https://archive.org/details/mathematical-geology_2004-11_36_8/page/917 Mathematical Geology November 2004 36 8 917–943 10.1023/B:MATG.0000048799.56445.59 55009081 उनका उपयोग रोटेशन के अन्य तरीकों के साथ किया जा सकता है, जैसे कि यूलर एंगल्स और रोटेशन मैट्रिसेस, या उनके विकल्प के रूप में, एप्लिकेशन के आधार पर। सन्दर्भ श्रेणी:गणित