तरंग फलन

thumb|upright=1.25|एकल प्रचक्रण रहित कण के लिए क्वांटम सरल आवर्ती दोलक। दोलनों में कोई प्रक्षेप पथ नहीं है बल्कि सभी को अलग-अलग तरंगों के रूप दिखाया गया है; उर्ध्वाधर अक्ष पर तरंग फलन के वास्तविक भाग (नीला) और काल्पनिक भाग (लाल) हैं। A–D में श्रोडिंगर समीकरण के चार अलग-अलग अप्रगामी तरंग वाले हल दिखाये गये हैं। E–F में भी श्रोडिंगर समीकरण के दो हल दिखाये गये हैं लेकिन वो अप्रगामी तरंगे नहीं हैं। thumb|शुरूआत में पूर्णतः स्थायी कण का तरंग फलन क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फलन (wave function) अथवा तरंगफलन (wavefunction) विलगित क्वांटम निकाय की क्वांटम अवस्था का गणितीय विवरण है। तरंगफलन के लिए प्रयुक्त होने वाले सबसे अधिक सामान्य चिह्न यूनानी अक्षर ψ और Ψ (क्रमशः छोटा और बड़ा साई) हैं। क्वांटम यांत्रिकी के अध्यारोपण सिद्धान्त के अनुसार तरंग फलनों को आपस में जोड़कर एवं समिश्र संख्याओं से गुणा करके नया तरंग फलन प्राप्त किया जा सकता है एवं इससे हिल्बर्ट समष्टि का निर्माण होता है। दो तरंग फलनों का आंतरिक गुणन उनके अतिव्यापन का माप होता है। इसका उपयोग क्वांटम यांत्रिकी की मूलभूत प्रायिक्ता को परिभाषित करने में किया जाता है। संक्रम प्रायिकताओं को आन्तरिक गुणन से सम्बम्ध करने वाले नियम को बॉर्न नियम कहा जाता है। श्रोडिंगर समीकरण की सहायता से तरंग फलन के समय के साथ विकास को निर्धारित किया जाता है और तरंग फलन गुणात्मक रूप से अन्य तरंगों की तरह ही व्यवहार करता है। इन अन्य तरंगों में महासागरीय तरंगे और रज्जु तरंगे शामिल हैं। इस व्यवहार का कारण श्रोडिंगर समीकरण का गणितीय रूप से तरंग समीकरण होना है। इससे ही इसके नाम "तरंग फलन" को समझा जा सकता है और इससे ही तरंग-कण द्वैतता उत्पन होती है। हालांकि क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फलन किसी प्रकार की भौतिक घटना का वर्णन करता है या नहीं, यह विभिन्न व्याख्याओं पर निर्भर करता है। ये व्याख्यायें चिरसम्मत यांत्रिक तरंगों से मूलभूत रूप से अलग है।Born 1927 354–357Heisenberg 1958 143Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg is translated by Camilleri 2009 71, (from Bohr 1985 142).Murdoch 1987 43de Broglie 1960 48Landau Lifshitz 1977 6Newton 2002 19–21 सन्दर्भ श्रेणी:तरंग