१ + २ + ४ + ८ + · · ·

24263· · एक अनन्त श्रेणी है जिसके व्यंजक उत्तरोतर दो की घात के रूप में हैं। एक गुणोत्तर श्रेणी के रूप में इसका प्रथम पद 1, है और सार्वानुपात 2 है। एक वास्तविक संख्याओं की श्रेणी के रूप में यह अनन्त पर अपसरण करती है, अतः वास्तविक परिदृश्य में इसका संकलन महत्व हीन है। व्यापक अभिप्राय से देखने पर श्रेणी ∞ के अतिरिक्त अन्य मान से भी सम्बंधित है और यह संख्या -1 है। संकलन श्रेणी के आंशिक योग 1 + 2 + 4 + 8 + . . ., 1, 3, 7, 15, ... हैं; चूंकि ये मान श्रेणी की तरह अनन्त पर अपसरण करते हैं। अतः सिसैरा-संकलन और हाबिल-संकलन सहित कोई भी ज्ञात विधि से इसका योग अनन्त ही प्राप्त होता है।Hardy p.10 दूसरी तरफ अन्य व्यापक रूप से उपयोगी विधि द्वारा जो 1 + 2 + 3 + 4 + . . . का परिमित मान -1 प्ताप्त होता है। सम्बंधित घातिय श्रेणी : की अभिसरण त्रिज्या 0 से 1/2 के मध्य है, अतः यह x = 1 पर अभिसारी नहीं है। ये भी देखें 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · · 1 − 2 + 4 − 8 + · · · टिप्पणी सन्दर्भ आयलर लियोनार्ड लियोनार्ड ओइलर De seriebus divergentibus Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 5 1760 205–237 http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E247.html 24 मई 2013 https://web.archive.org/web/20130926191641/http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E247.html 26 सितंबर 2013 dead गार्डिनर ए॰ :en:Anthony Gardiner (mathematician) Understanding infinity: the mathematics of infinite processes https://archive.org/details/understandinginf0000gard 2002 1982 Dover Dover 0-486-42538-X हार्डी जी॰एच॰ :en:G. H. Hardy अपसारी श्रेणी (Divergent Series) 1949 Clarendon Press एल॰एल॰सी॰ QA295 .H29 1967 श्रेणी:अपसारी श्रेणी श्रेणी:गुणोत्तर श्रेणी