मार्कोव की असमानता

मार्कोव की असमानता एक विशिष्ट प्रकार की असमानता है जो यादृच्छिक चर के दाई पूँछ के ऊपरी परिबंध (अपर बाउंड, upper bound) को इंगित करती है। इसका नाम इसके सूत्रधार रूसी गणितज्ञ अन्द्रेए मार्कोव के उपर रखा गया है। इसका मूल तात्पर्य किसी भी यादृच्छिक चर के किसी बिंदु के पार उसके दाई पूँछ में पाने की प्रायिकता के ऊपरी परिबंध का उस बिंदु के व्युत्क्रम संबंध से है। यह स्वाभाविक रूप से दिखता भी है, किसी भी प्रायिकता वितरण का एक वैध वितरण होने के लिए उसके दाई पूँछ के नीचे का क्षेत्रफल का बढ़ते मान के साथ घटना अपरिहार्य है अभिसरित (कन्वर्ज, converge) होने के लिए। और प्रत्याशा मान जितना बड़ा हो, दाहिने पूँछ की प्रायिकता उतनी प्रबल होगी क्योंकि क्षेत्रफल उतने आगे की ओर प्रसार करेगा। कथन मान लें X एक अऋणात्मक यादृच्छिक चर है, X ≥ 0, a एक अऋणात्मक संख्या है, a ≥ 0, और X का प्रत्याशा मान E(X) है तो यहाँ दाहिने पूँछ की प्रायिकता है। उपपत्ति मान लें X एक सतत यादृच्छिक चर है। जहाँ X ≥ 0 और a ≥ 0. उदाहरण एक कक्षा जहाँ तुल्नात्मक मूल्यांकन किया जाता है, किसी को ऋणात्मक अंक नहीं दिए जाते हैं, और औसत से 1.5 गुणा अंक पर 'अच्छा' प्रदर्शन माना जाता है। वहाँ पर ऐसा करने वालों की संख्या 66.67% से नीचे ही होगी। en: Markov's inequality