कौशी समाकल सूत्र

कौशी समाकल प्रमेय गणित में, कौशी समाकल सूत्र (cauchy's Integral formula) सम्मिश्र विश्‍लेषण में महत्वपूर्ण सूत्र है। इसका नाम ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर किया गया है। इसके अनुसार किसी चकती पर परिभषित होलोमार्फिक फलन को चकती की सीमा पर इसके मान से पूर्णतया ज्ञात किया जा सकता है और यह सभी होलोमार्फिक फलनों के अवकलनों लिए समाकल सूत्र भी प्रदान कराता है। कौशी सूत्र के अनुसार सम्मिश्र विश्लेषण में "अवकलन, समाकलन के तुल्य है"। प्रमेय माना U, सम्मिश्र समतल C के विवृत उपसमुच्चय है, f : U → C होलोमार्फिक फलन है और बंद चकती D = { z : | z − z0| ≤ r} पूर्णतया U में समाहित है। माना D की सीमा का निर्माण करने वाला वृत है। तब D के प्रत्येक आंतरिक a के लिए: जहां कंटूर समाकलन वामावर्त दिशा में लिया गया है। ये भी देखें [[कोशी रीमान समीकरण|क सन्दर्भ Lars Ahlfors Lars Ahlfors Complex analysis McGraw Hill 3rd 1979 978-0-07-000657-7. Lars Hörmander Lars Hörmander An introduction to complex analysis in several variables Van Nostrand 1966 Lars Hörmander Lars Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators I 1983 Springer 3-540-12104-8 Doran Chris Lasenby Anthony Geometric Algebra for Physicists Cambridge University Press 2003 978-0-521-71595-9 बाह्यसूत्र Cauchy integral p/c020890 CauchyIntegralFormula Cauchy Integral Formula Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews Lecture 8: Cauchy's Integral Formula I श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण श्रेणी:गणितीय प्रमेय श्रेणी:कौशी नामकरण