गुणांक

गणित में, गुणांक या गुणाङ्क (अंग्रेज़ी: coefficient) किसी बहुपद, श्रेणी या किसी अन्य प्रकार के व्यंजक के किसी पद में उपस्थित गुणनात्मक गुणक होता है। यह बिना मात्रक वाला एक संख्या (विमाहीन संख्या) हो सकता है, जिसे संख्या-गुणक कहा जाता है।https://www.iso.org/standard/30669.html ISO 80000-1:2009 International Organization for Standardization 2019-09-15 यह किसी मात्रक का स्थायी गुणक भी हो सकता है, अर्थात् एक स्थिर गुणक जिसके साथ मात्रक जुड़े हों।https://www.iso.org/standard/30669.html ISO 80000-1:2009 International Organization for Standardization 2019-09-15 सामान्यतः गुणांक कोई भी व्यंजक हो सकता है (जिसमें चर जैसे a, b और c भी सम्मिलित हैं)। जब चर और स्थिरों का यह संयोजन आवश्यकतः गुणन के रूप में शामिल न हो, तब उसे प्राचल कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, बहुपद के गुणांक २, −१ और ३ हैं; और बहुपद में चर x की घातों के साथ जुड़े गुणांक पैरामीटर a, b तथा c हैं। एक स्थिर गुणांक, जिसे स्थिर पद या केवल स्थिर भी कहा जाता है, वह राशि होती है जो या तो किसी चर की शून्य घात (घातांक) से निहित रूप से जुड़ी होती है या व्यंजक में अन्य चरों से संबन्धित नहीं होती; उदाहरण के तौर पर ऊपर दिए गए व्यंजकों के स्थिर गुणांक क्रमशः संख्या ३ और पैरामीटर c हैं, क्योंकि 3cx0। एक चर वाले बहुपद में उस चर की उच्चतम घात के साथ जुड़ा गुणांक प्रमुख गुणांक कहलाता है; उदाहरणार्थ ऊपर दिये गये उदाहरणों में प्रमुख गुणांक क्रमशः २ और a हैं। अवकल समीकरणों के सन्दर्भ में, इन्हें अक्सर एक या अधिक अज्ञात फलनों तथा उनके अवकलजों के बहुपद के रूप में लिखा जा सकता है। ऐसे मामलों में, अवकल समीकरण के गुणांक उस बहुपद के गुणांक होते हैं, और ये गैर-स्थिर फलन भी हो सकते हैं। जब कोई गुणांक एक स्थिर फलन हो तब उसे स्थिर गुणांक कहा जाता है। भ्रम से बचने के लिए, इस संदर्भ में जो गुणांक अज्ञात फलनों या उनके अवकलजों से संबद्ध नहीं होता, उसे साधारणतः स्थिर पद कहा जाता है न कि स्थिर गुणांक। विशेषकर, किसी रेखीय अवकल समीकरण में जहाँ "स्थिर गुणांक" शब्द प्रयुक्त होता है, वहाँ स्थिर गुणांक पद को सामान्यतः एक स्थिर फलन मानकर नहीं लिया जाता। यह भी देखें द्विपद गुणांक सन्दर्भ श्रेणी:चर (गणित) श्रेणी:संख्या श्रेणी:बीजगणित श्रेणी:गणितीय शब्दावली