गुणक प्रतिलोम

पाठ=Graph showing the diagrammatic representation of limits approaching infinity|दाएँ|अंगूठाकार|प्रतिलोम फलन, y = 1 /x का ग्राफ गणित में, किसी संख्या x का गुणक प्रतिलोम (multiplicative inverse) या गुणक व्युत्क्रम या केवल व्युत्क्रम (inverse) वह संख्या है जिससे x को गुणा करने पर गुणनफल 1 होता हो। x के गुणक प्रतिलोम को 1/x या x-1 से निरूपित करते हैं। उदाहरण के लिये, ५ का गुणन प्रतिलोम १/५ = 0.2 है क्योंकि ५ को १/५ से गुणा करने पर गुणनफल १ आता है। इसी प्रकार किसी भी वास्तविक संख्या (परिमेय या अपरिमेय) और समिश्र संख्याओं का गुणक प्रतिलोम निकाला जा सकता है। कुछ उदाहरण संख्या गुणक प्रतिलोम समिश्र संख्याओं के गुणक प्रतिलोम किसी अशून्य समिश्र संख्या z = a + bi का गुणक प्रतिलोम भी समिश्र संख्या होती है। नीचे किसी भी समिश्र संख्या का गुणक प्रतिलोम निकालने की विधि और अन्तिम परिणाम दिया गया है- गुणक प्रतिलोम से सम्बन्धित कुछ असमिकाएँ (१) किसी भी धनात्मक संख्या और उसके गुणक प्रतिलोम का योग २ के बराबर या २ से अधिक होता है। (२) यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं का योग १ हो तो उनके गुणक प्रतिलोमों का योग ४ के बराबर या ४ से अधिक होगा। दूसरे शब्दों में, यदि और और कोई दो धनात्मक वास्तविक संख्याएं हों तो यदि (३) प्राकृतिक संख्याओं के लिये . इसको निम्न प्रकार से सिद्ध किया जा सकता है- .Ross Honsberger: Gitter - Reste - Würfel Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1984, ISBN 978-3-528-08476-9, S. 155 इन्हें भी देखें प्रतिलोम फलन (inverse function) योजक प्रतिलोम (additive inverse) सन्दर्भ श्रेणी:प्राथमिक बीजगणित श्रेणी:अमूर्त बीजगणित