आदर्श जादुई वर्ग

thumb|center ੭ ੧੨ ੧ ੧੪ ੨ ੧੩ ੮ ੧੧ ੧੬ ੩ ੧० ੫ ੯ ੬ ੧੫ ੪ ७ १२ १ १४ २ १३ ८ ११ १६ ३ १० ५ ९ ६ १५ ४ 7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4 भारतीय अंकों का ट्रांस्क्रिप्शन आदर्श जादुई वर्ग कोई n श्रेणी का वर्ग जिसमें शून्य से n² − १ की संख्याएं होती हैं और दो अन्य अतिरिक्त गुण होते हों, आदर्शतम जादूई वर्ग कहलाता है। दो अतिरिक्त गुणों में: प्रत्येक २×२ उप-वर्ग का जमा २s हो, जहां s = n² + 1 हो। इंटीजर्स के सभी जोड़े n/2 की प्रधान डायगोनल पर जमा करने पर sआये। एक आदर्श जादूई वर्ग पार्श्वनाथ मन्दिर, खजुराहो में अंकित है। उदाहरण दो 12×12 आदर्श जादूई वर्ग निम्न के प्रत्येक घटक में १ जोड़ने पर मिलेंगे: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [1] 64 92 81 94 48 77 67 63 50 61 83 78 [2] 31 99 14 97 47 114 28 128 45 130 12 113 [3] 24 132 41 134 8 117 27 103 10 101 43 118 [4] 23 107 6 105 39 122 20 136 37 138 4 121 [5] 16 140 33 142 0 125 19 111 2 109 35 126 [6] 75 55 58 53 91 70 72 84 89 86 56 69 [7] 76 80 93 82 60 65 79 51 62 49 95 66 [8] 115 15 98 13 131 30 112 44 129 46 96 29 [9] 116 40 133 42 100 25 119 11 102 9 135 26 [10] 123 7 106 5 139 22 120 36 137 38 104 21 [11] 124 32 141 34 108 17 127 3 110 1 143 18 [12] 71 59 54 57 87 74 68 88 85 90 52 73 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [1] 4 113 14 131 3 121 31 138 21 120 32 130 [2] 136 33 126 15 137 25 109 8 119 26 108 16 [3] 73 44 83 62 72 52 100 69 90 51 101 61 [4] 64 105 54 87 65 97 37 80 47 98 36 88 [5] 1 116 11 134 0 124 28 141 18 123 29 133 [6] 103 66 93 48 104 58 76 41 86 59 75 49 [7] 112 5 122 23 111 13 139 30 129 12 140 22 [8] 34 135 24 117 35 127 7 110 17 128 6 118 [9] 43 74 53 92 42 82 70 99 60 81 71 91 [10] 106 63 96 45 107 55 79 38 89 56 78 46 [11] 115 2 125 20 114 10 142 27 132 9 143 19 [12] 67 102 57 84 68 94 40 77 50 95 39 85 गुण सभी आदर्श जादूई वर्ग पैन-मैजिक वर्ग होते हैं। पहली श्रेणी के वर्ग को छोड़कर सभी आदर्श जादूई वर्ग 4n श्रेणी के वर्ग होते हैं। n = 36 के लिए, लगभग 2.7 × 1044 पूर्णतया भिन्न आदर्श जादूई वर्ग होते हैं। सन्दर्भ Kathleen Ollerenshaw, David S. Brée: Most-perfect Pandiagonal Magic Squares: Their Construction and Enumeration, Southend-on-Sea : Institute of Mathematics and its Applications, 1998, 186 pages, ISBN 0-905091-06-X T.V.Padmakumar, Number Theory and Magic Squares, Sura books, India, 2008, 128 pages, ISBN 978-81-8449-321-4 बाहरी कड़ियाँ A051235: Number of essentially different most-perfect pandiagonal magic squares of order 4n from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences श्रेणी:मनोविनोदक गणित श्रेणी:भारतीय गणित श्रेणी:जैन धर्म श्रेणी:खजुराहो