गामा फलन

गणित में गामा फलन (gamma function) वास्तव में फैक्टोरियल फलन का ही व्यापक या विस्तारित रूप है। इसे ग्रीक वर्ण 'कैपिटल गामा' (Γ) द्वारा निरूपित करते हैं। यदि n धनात्मक पूर्णांक हो तो : Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,} गामा फलन शून्य तथा ऋणात्मक पूर्णांकों को छोड़कर शेष सभी समिश्र संख्याओं के लिये परिभाषित है। इसे निम्नलिखित इम्प्रॉपर समाकल (improper integral) के रूप में परिभाषित किया गया है- Γ ( Z ) = ∫ 0 ∞ e − t t Z − 1 d t . {\displaystyle \Gamma (Z)=\int _{0}^{\infty }e^{-t}t^{Z-1}dt.} इस समाकल का मान केवल धनात्मक वास्तविक भाग वाले समिश्र संख्याओं के लिये ही अभिसरित (converge) होता है। गामा फलन अनेकों प्रायिकता-वितरण फलनों (probability-distribution functions) में आता है। यह प्रायिकता, सांख्यिकी और क्रमचय-संचय में उपयोग में आता है। == इन्हें भी देखें == बीटा फलन बेसल फलन == बाहरी कड़ियाँ == Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats. C++ reference for std::tgamma Examples of problems involving the gamma function can be found at Exampleproblems.com. Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision) साँचा:WolframFunctionsSite Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages एरिक डब्ल्यू वेइसटीन, मैथवर्ल्ड पर Gamma Function "Elementary Proofs and Derivations" "Selected Transformations, Identities, and Special Values for the Gamma Function"