कोशी की मूल परीक्षा

जुलाई 2015 गणित में कोशी की मूल परीक्षा (Cauchy's root test) किसी अनन्त श्रेणी के अभिसरण की निकष (कसौटी / क्राइटेरिया) है। यह परीक्षा सबसे पहले कोशी (Augustin-Louis Cauchy) द्वारा प्रतिपादित की गयी थी। यह निम्नलिखित राशि (सुपर लिमिट) के मान पर निर्भर करता है - जहाँ श्रेणी के पद हैं। मूल परीक्षा निकष के अनुसार, कोई श्रेणी पूर्णतः अभिसारी होगी यदि उपरोक्त राशि का मान एक से कम''' होगा। किन्तु यदि उक्त राशि कामान 'एक से अधिक' हुआ तो श्रेणी अपसारी होगी। यह परीक्षा घात श्रेणियों (power series) के लिये विशेष रूप से उपयोगी है। परीक्षा किसी श्रेणी, के अभिसरण की जाँच के लिये मूल परीक्षा निम्नलिखित संख्या की गणना करता है- जहाँ "lim sup" का मतलब 'लिमिट सुपीरियर है। यदि का मान अभिसरित होता है तथा C के बराबर है तो इस परीक्षा के अनुसार, यदि C < 1 तो श्रेणी पूर्णतः अभिसरित होगी, यदि C > 1 तो श्रेणी अपसारी है, यदि C'' = 1 तथा सीमा पूर्णतः ऊपर से अग्रसरित होती है (limit approaches strictly from above) तो श्रेणी अपसारी होगी, अन्य स्थितियों में यह परीक्षण अनिर्णायक (inconclusive) है। (अर्थात् श्रेणी अपसारी, पूर्णतः अभिसारी, या सशर्त अभिसारी हो सकती है।) घात श्रेणियों के उदाहरण ∑ [n/n+1]power nxn इन्हें भी देखें अभिसरण परीक्षा अनुपात परीक्षा (Ratio test) अभिसारी श्रेणी (Convergent series) श्रेणी:अभिसरण परीक्षण श्रेणी:कौशी नामकरण श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण नवम्बर 2023 pl:Kryteria zbieżności szeregów#Kryterium Cauchy'ego