समबाहु त्रिभुज

अंगूठाकार|कड़ी=Special:FilePath/EQUILATERAL_TRIANGLE समबाहु त्रिभुज समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) ज्यामिति की एक आकृति है जिसकी कोई तीनो भुजाएं व तीनो कोण समान हों। गुण समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं समान होती हैं। सभी अंतः कोण समान होते है। किसी भी भुजा का लम्बार्द्धक सम्मुख कोण को समद्विभाजित करता है। किसी भी शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है। समबाहु त्रिभुज का केन्द्रक (सेन्ट्रॉड), अन्तःकेन्द्र incentre), परिकेन्द्र (circumcenter), लम्बकेन्द्र (orthocentre) सब एक ही बिन्दु पर होते हैं। प्रमुख सूत्र माना कि समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई a है, बौधायन प्रमेय का उपयोग करने पर हमे निम्न मान प्राप्त होते हैं: क्षेत्रफल परिमाप परिवृत्त की त्रिज्या अंतर्वृत्त की त्रिज्या त्रिभुज का ज्यामितिय केन्द्र (केन्द्रक) परिवृत्त और अंतर्वृत्त का केन्द्र होगा। तथा किसी भी दिशा से लम्ब (ऊँचाई) का मान होगा। समबाहु त्रिभुज में लम्ब, कोण समद्विभाजक, भुज समद्विभाजक और माध्यिकाएं सभी सन्निपतित होते हैं। निस्र्पण (वर्णन) त्रिभुज ABC जिसकी भुजाएं क्रमश a, b, c, हैं अर्द्धपरिमाप s है, क्षेत्रफल T, अंतर्वृत्त और परिवृत्त की त्रिज्याएँ क्रमशः ra, rb, rc (क्रमशः a, b, c के स्पर्शिय) हैं, तथा जहाँ R व r क्रमशः परिवृत्त और अंतर्वृत्त की त्रिज्याएँ हैं समबाहु होगा यदि और केवल यदि निम्न आठ कथनों में से कम से कम एक सत्य है। ये सभी समबाहु त्रिभुज के गुणधर्म भी हैं। भुजा M. Bencze, Hui-Hua Wu and Shan-He Wu, "An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications", Research Group in Mathematical Inequalities and Applications, Volume 11, Issue 1, 2008, https://web.archive.org/web/20150203055304/http://rgmia.org/papers/v11n1/equivalent.pdf 3 फ़रवरी 2015 अर्द्धपरिमाप G. Dospinescu, M. Lascu, C. Pohoata & M. Letiva, "An elementary proof of Blundon's inequality", Journal of inequalities in pure and applied mathematics, vol. 9, iss. 4, 2008, https://web.archive.org/web/20160303233004/http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/220_08_JIPAM/220_08_www.pdf 3 मार्च 2016 Blundon, W. J., "On Certain Polynomials Associated with the Triangle", Mathematics Magazine, Vol. 36, No. 4 (Sep., 1963), pp. 247-248. Alsina, Claudi & Nelsen, Roger B., When less is more. 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