अतिपरवलयिक फलन

thumb |296px|right |इकाई अतिपरवलय से होकर गुजरने वाली एक किरण बिंदु से, जहाँ किरण, हाइपरबोला और -axis के बीच के क्षेत्र का दोगुना है। For points on the hyperbola below the -axis, the area is considered negative (see animated version with comparison with the trigonometric (circular) functions). गणित में, अतिपरवलयिक फलन (hyperbolic functions) ऐसे फलन हैं जो सामान्य त्रिकोणमितीय फलनों से मिलते-जुलते किन्तु अलग फलन हैं। हाइपरबोलिक साइन "sinh" (ˈ s ɪ n tʃ या ˈ ʃ aɪ n),(1999) Collins Concise Dictionary, 4th edition, HarperCollins, Glasgow, 0 00 472257 4, p. 1386 और हाइपरबोलिक कोसाइन "cosh" (ˈ k ɒ ʃ),Collins Concise Dictionary, p. 328 मूलभूत अतिपरवलयिक फलन हैं। इनसे हाइपरबोलिक टैन्जेन्ट "tanh" (ˈ t æ n tʃ या ˈ θ æ n),Collins Concise Dictionary, p. 1520 हाइपरबोलिक कोसेकेन्ट "csch" या "cosech" (ˈ k oʊ ʃ ɛ k या ˈ k oʊ s ɛ tʃ), हाइपरबोलिक सेकेन्ट "sech" (ˈ ʃ ɛ k या ˈ s ɛ tʃ),Collins Concise Dictionary, p. 1340 तथा हाइपरबोलिक कोटैन्जेन्ट "coth" (ˈ k oʊ θ या ˈ k ɒ θ),Collins Concise Dictionary, p. 329http://www.mathcentre.ac.uk/resources/workbooks/mathcentre/hyperbolicfunctions.pdf tanh 14 अक्तूबर 2017 https://web.archive.org/web/20171031194218/http://www.mathcentre.ac.uk/resources/workbooks/mathcentre/hyperbolicfunctions.pdf 31 अक्तूबर 2017 live व्युत्पन्न हुए हैं। परिभाषा 150px|thumb|sinh, cosh and tanh 150px|thumb|csch, sech and coth 150px|thumb|(a) cosh(x) is the average of ex and e−x 150px|thumb|(b) sinh(x) is half the difference of ex and e−x अतिपरवलयिक फलनों को कई तरह से पारिभाषित किया जाता है। एक विधि इनको इक्सपोनेन्शियल फलन के फलन के रूप में परिभाषित करती है- Hyperbolic sine: Hyperbolic cosine: Hyperbolic tangent: Hyperbolic cotangent: Hyperbolic secant: Hyperbolic cosecant: हाइपरबोलिक फलनों को अवकल समीकरणों के हल के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। हाइपरबोलिक साइन और हाइपरबोलिक कोसाइन निम्नलिखित तन्त्र के अनन्य हल (s, c) हैं- such that s(0) = 0 and c(0) = 1. ये फलन निमनलिखित समीकरण के अन्न्य हल भी हैं- such that for the hyperbolic cosine, and for the hyperbolic sine. हाइपरबोलिक फ़ंक्शन को समिश्र तर्कों वाले त्रिकोणमितीय फलन से भी निकाला जा सकता है: Hyperbolic sine: Hyperbolic cosine: Hyperbolic tangent: Hyperbolic cotangent: Hyperbolic secant: Hyperbolic cosecant: where i is the imaginary unit with the property that उपरोक्त परिभाषाओं में समिश्र रूप ऑयलर का सूत्र से प्राप्त होते हैं। सन्दर्भ श्रेणी:फलन