सुतीक्ष्ण समुच्चय

गणित में सुतीक्ष्ण समुच्चय अथवा पोइंटेड समुच्चयAn Introduction to Galois Cohomology and Its Applications 377 London Mathematical Society Lecture Note Series Grégory Berhuy Cambridge University Press 2010 0-521-73866-0 1207.12003 34 (आधारी समुच्चय अथवा नियत समुच्चय भी) का क्रमित युग्म है जहाँ एक समुच्चय तथा समुच्चय का एक अवयव है जिसे इसका आधार बिन्दु कहते हैं तथा इसे अधार बिन्दु अथवा बेसपॉइंट पढ़ा जाता है।Joseph Rotman An Introduction to Homological Algebra 2008 Springer Science & Business Media 978-0-387-68324-9 2nd10–11 सुतीक्ष्ण समुच्चयों और पर प्रतिचित्रण (जिसे आधार प्रतिचित्रण,Algebraic Topology C. R. F. Maunder Dover 1996 31 http://books.google.com/books?id=YkyizIcJdK0C&pg=PA31. सुतीक्ष्ण प्रतिचित्रण, अथवा बिन्दू-सरंक्षी प्रतिचित्रण कहा जाता है) से में परिभाषित फलन हैं जो एक से अन्य में आधार बिन्दु का प्रतिचित्रण करते हैं। उदाहरण के लिए इस प्रकार है कि तो इसे निम्न रूप में प्रदर्शित किया जाता है: . सुतीक्ष्ण समुच्चय को आपेक्षिक रूप से सरल बीजगणितीय संरचना माना जाता है। सार्वभौम बीजगणित के रूप में किसी एक नल्लरी संक्रिया से निर्मित सरंचना है जो आधार बिन्दु का चुनाव करती है।Saunders Mac Lane Garrett Birkhoff Algebra https://archive.org/details/algebra00lane 1999 American Mathematical Soc. 978-0-8218-1646-2 497 1988 3rd सभी आधार प्रचित्रणों के वर्ग के साथ सभी सुतीक्ष्ण समुच्चयों का वर्ग संवर्ग सिद्धान्त का निर्माण करती है। इस संवर्ग में सुतीक्ष्ण एकल समुच्चय प्रारम्भिक और अंतिम बिंबMac Lane (1998) p.26 अर्थात शून्य बिंब है।226 यहाँ सामान्य समुच्चय से सुतीक्ष्ण समुच्चय पर यथातथ अवच्छेक है लेकिन यह पूर्ण नहीं है तथा ये संवर्ग तुल्यकारिक नहीं हैं।J. Adamek, H. Herrlich, G. Stecker, (18th January 2005) Abstract and Concrete Categories-The Joy of Cats https://web.archive.org/web/20150421081851/http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf 21 अप्रैल 2015 44 विशेष्स रूप से रिक्त समुच्चय सुतीक्ष्ण समुच्चय नहीं है क्योंकि इसमें कोई भी अवयव नहीं होता जिसे आधार बिन्दु के रूप में उच्ना जा सके।F. W. Lawvere Stephen Hoel Schanuel Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories 2009 Cambridge University Press 978-0-521-89485-2 2nd 296–298 https://archive.org/details/conceptualmathem00lawv/page/296 सुतीक्ष्ण समुच्चयों का संवर्ग और आधारी प्रतिचित्रण समतुल्य हैं लेकिन आंशिक फलनों और समुच्चयों के संवर्ग के साथ तुल्यकारिक नहीं हैं।Jürgen Koslowski and Austin Melton Categorical Perspectives 2001 Springer Science & Business Media 978-0-8176-4186-3 10 Lutz Schröder Categories: a free tour सन्दर्भ श्रेणी:समुच्चय सिद्धान्त श्रेणी:बीजगणित