असेंबली थ्योरी

thumb|upright=0.8| एरिस्टोलोचिक एसिड का सिंथेसिस। कॉम्प्लेक्स केमिकल कंपाउंड्स के सिंथेसिस में कई स्टेप्स लगते हैं। किसी दिए गए कंपाउंड को सिंथेसाइज़ करने के लिए जितने ज़्यादा स्टेप्स लगते हैं, उतनी ही ज़्यादा संभावना है कि उसके बनने में एक सिलेक्शन प्रोसेस (बायोलॉजिकल या टेक्नोलॉजिकल सिलेक्शन) हुआ है। असेंबली थ्योरी किसी चीज़ की कॉम्प्लेक्सिटी को बताती है, जिसे स्पेस में पार्टिकल्स के कलेक्शन के तौर पर नहीं, बल्कि उसकी असेंबली की हिस्ट्री के तौर पर डिफाइन किया जाता है। केमिकल कंपाउंड्स की कॉम्प्लेक्सिटी पर लागू होने पर, यह पहला तरीका है जिसे एक्सपेरिमेंटली वेरिफाई किया जा सकता है, दूसरे एल्गोरिदम के उलट, जिनमें एक्सपेरिमेंटल वेरिफिकेशन की कैपेबिलिटी नहीं होती।Marshall Stuart M. Mathis Cole Carrick Emma Keenan Graham Cooper Geoffrey J. T. Graham Heather Craven Matthew Gromski Piotr S. Moore Douglas G. Walker Sara I. Cronin Leroy Identifying molecules as biosignatures with assembly theory and mass spectrometry Nature Communications 12 1 3033 2021 10.1038/s41467-021-23258-xSharma Abhishek Czégel Dániel Lachmann Michael Kempes Christopher P. Walker Sara I. Cronin Leroy Assembly theory explains and quantifies selection and evolution Nature 622 7982 321–328 2023 10.1038/s41586-023-06600-9 असेंबली थ्योरी को 2017 में ग्लासगो यूनिवर्सिटी में केमिस्ट लेरॉय क्रोनिन की लीडरशिप वाले एक ग्रुप ने डेवलप किया था।Marshall Stuart M. Murray Alastair R. G. Cronin Leroy A probabilistic framework for identifying biosignatures using Pathway Complexity Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 375 2109 20160342 2017 10.1098/rsta.2016.0342 29133442 5686400 2017RSPTA.37560342M 1705.03460 असेंबली थ्योरी में, चीज़ों को स्पेस में पार्टिकल्स के कलेक्शन के तौर पर नहीं, बल्कि उनके बनने की संभावित हिस्ट्री के तौर पर डिफाइन किया जाता है। किसी चीज़ की कॉम्प्लेक्सिटी कैलकुलेट करने के लिए उसे रिकर्सिवली उसके कम्पोनेंट पार्ट्स में बाँटा जाता है, और उस चीज़ के "असेंबली स्पेस" को उस रास्ते के तौर पर डिफाइन किया जाता है जिस पर उसे उसके एलिमेंट्री पार्ट्स से असेंबल किया जा सकता है। "असेंबली इंडेक्स" को किसी चीज़ को एलिमेंट्री पार्ट्स और ऐसे ऑब्जेक्ट्स से असेंबल करने के लिए ज़रूरी कम-से-कम स्टेप्स की संख्या के तौर पर डिफाइन किया जाता है जो पहले मौजूद रहे हों और इस तरह असेंबली सेट में आ गए हों। इस सबसे छोटे रास्ते के मामले में असेंबली स्पेस मिनिमम मेमोरी से मेल खाता है, यानी किसी दिए गए ऑब्जेक्ट को असेंबल करने के लिए ज़रूरी कम-से-कम ऑपरेशन्स की संख्या से। एलिमेंट्री पार्ट्स की संख्या चाहे जो भी हो, ऐसे पार्ट्स वाले ऑब्जेक्ट का मिनिमम असेंबली इंडेक्स सबसे छोटी एडिशन चेन (OEIS A003313) से तय होता है।Łukaszyk Szymon Bieniawski Wawrzyniec Assembly Theory of Binary Messages Mathematics 12 10 1600 2024 10.3390/math12101600 https://www.mdpi.com/2227-7390/12/10/1600 मैक्सिमम असेंबली इंडेक्स एलिमेंट्री पार्ट्स की संख्या पर निर्भर करता है।Wawrzyniec Bieniawski, Piotr Masierak, Andrzej Tomski, Szymon Łukaszyk, Szymon Tworz Assembly theory: formalizing assembly spaces, discovering patterns and bounds Royal Society Open Science 13 5 260082 2026 10.1098/rsos.260082 https://royalsocietypublishing.org/rsos/article/13/5/260082/481944/Assembly-theory-formalizing-assembly-spaces इसके अलावा, असेंबली इंडेक्स तय करना एक NP-कम्प्लीट प्रॉब्लम है।Masierak Piotr Computational Complexity of Determining the Assembly Index IPI Letters 4 1 9–12 2026 10.59973/ipil.315 https://ipipublishing.org/index.php/ipil/article/view/315 thumb|अल्फ़ाबेट साइज़ और स्ट्रिंग लंबाई के लिए मैक्सिमम असेंबली इंडेक्स। "असेंबली स्पेस" (अंग्रेज़ी: assembly space) को स्ट्रिंग्स के एक डायरेक्टेड एसाइक्लिक ग्राफ़ के रूप में डिफाइन किया जा सकता है, जहाँ सभी यूनिट-लेंथ स्ट्रिंग्स (एलिमेंट्री पार्ट्स) इनएक्सेसिबल सोर्स नोड्स होते हैं, और बाकी स्ट्रिंग्स ऐसे नोड्स होते हैं जिनकी इनकमिंग डिग्री दो होती है, जो असेंबली स्टेप्स के अनुरूप हैं।Łukaszyk Szymon On the 'Assembly Theory and its Relationship with Computational Complexity' IPI Letters 3 1 2025-01-08 10.59973/ipil.157Łukaszyk Szymon Masierak Piotr Assembly Theory: Optimal Joint Assembly Spaces and Assembly Space Energy Mathematics 2026 14 16 2950 https://www.mdpi.com/2227-7390/14/16/2950 10.3390/math14162950 नोड्स की इंडेक्सिंग उन स्ट्रिंग्स से स्वतंत्र होती है जो वे कैरी करते हैं, इसलिए दो अलग-अलग नोड्स एक ही स्ट्रिंग कैरी कर सकते हैं, बशर्ते उनकी फ़ॉर्मेशन हिस्ट्री अलग हो। असेंबली स्पेस की अवधारणा को ज्वाइंट असेंबली स्पेस तक बढ़ाया जा सकता है, जिसमें ऑब्जेक्ट्स के समूह एक साथ असेंबल किए जाते हैं।Liu Yu Mathis Cole Bajczyk Michał Dariusz Marshall Stuart M. Wilbraham Liam Cronin Leroy Exploring and mapping chemical space with molecular assembly trees Science Advances 2021 7 39 eabj2465 https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abj2465 10.1126/sciadv.abj2465 तीन नॉन-इक्विवैलेंट ज्वाइंट असेंबली स्पेस पहचाने गए हैं: सिंगली ऑप्टिमल, जिसमें हर टारगेट ऑप्टिमल तरीके से असेंबल होता है और हर स्ट्रिंग सिर्फ़ एक बार आती है; मल्टीप्लिसिटी ऑप्टिमल, जिसमें हर टारगेट ऑप्टिमल तरीके से असेंबल होता है, लेकिन एक ही स्ट्रिंग को अलग-अलग फ़ॉर्मेशन हिस्ट्री वाले कई नोड्स कैरी कर सकते हैं; और कलेक्टिवली ऑप्टिमल, जो पूरे स्पेस का साइज़ मिनिमाइज़ करता है, भले ही इसके लिए किसी टारगेट को नॉन-ऑप्टिमल प्लान से असेंबल करना पड़े। कलेक्टिवली ऑप्टिमल स्पेस मल्टीप्लिसिटी ऑप्टिमल से बड़ा नहीं होता, और वह सिंगली ऑप्टिमल से बड़ा नहीं होता, हालाँकि तीनों साइज़ अलग-अलग हो सकते हैं। इन तीनों राशियों के डिसीज़न प्रॉब्लम्स की कॉम्प्लेक्सिटी अलग-अलग है: कलेक्टिवली ऑप्टिमल स्पेस के लिए प्रॉब्लम NP-कम्प्लीट है, जबकि बाकी दो के लिए NP-हार्ड है, और NP क्लास में उनकी मेंबरशिप अनसुलझी है। असेंबली स्पेस को एक डिस्क्रीट डिरिख्ले एनर्जी भी असाइन की जा सकती है, जिसमें असेंबली इंडेक्स, पाथ डेप्थ और डिरिख्ले एनर्जी आपस में स्वतंत्र हैं। असेंबली को उस पूरे सिलेक्शन के रूप में डिफाइन किया गया है (जो किसी इन्फ़ॉर्मेशन-आधारित मैकेनिज़्म द्वारा लगाया जाता है, जैसे बायोलॉजिकल या टेक्नोलॉजिकल सिलेक्शन) जो ऑब्जेक्ट्स वाली असेंबली बनाने के लिए ज़रूरी है, जिनमें से यूनिक ऑब्जेक्ट्स हैं, जहाँ टाइप के ऑब्जेक्ट्स बार आते हैं और उनका असेंबली इंडेक्स होता है। उदाहरण के लिए, शब्द "abracadabra" में पाँच यूनिक अक्षर (a, b, r, c, d) हैं और कुल ग्यारह अक्षर हैं। इसे इसके कम्पोनेंट्स से इस तरह असेंबल किया जा सकता है: a + b → ab + r → abr + a → abra + c → abrac + a → abraca + d → abracad + abra → abracadabra। इसमें सात स्टेप्स लगते हैं, क्योंकि "abra" पिछले स्टेप में पहले ही असेंबल हो चुका था। इतनी ही लंबाई की मिलती-जुलती स्ट्रिंग "abracadrbaa" में कोई रिपीटिशन नहीं है, इसलिए उसका असेंबली इंडेक्स 10 है। एक और उदाहरण: दो बाइनरी स्ट्रिंग्स और की लंबाई एक ही है, बिट्स, और एंट्रॉपी भी एक ही है, । हालाँकि, स्ट्रिंग का असेंबली इंडेक्स है ((1.) "01" बनाकर उसे असेंबली सेट में डालना, (2.) "01" को असेंबली सेट के "01" के साथ जोड़कर "0101" को असेंबली सेट में डालना, और (3.) दूसरे स्टेप में बने "0101" को असेंबली सेट से लिए गए "0101" के साथ जोड़ना), जबकि स्ट्रिंग का असेंबली इंडेक्स है, क्योंकि असेंबली सेट से सिर्फ़ "01" को दोबारा इस्तेमाल किया जा सकता है। सन्दर्भ श्रेणी:ग्राफ़ सिद्धान्त श्रेणी:जटिल तन्त्र सिद्धान्त श्रेणी:ऊष्मागतिकी