मध्यिका (भूमिति)

दाएँ|अंगूठाकार|त्रिभुज माध्यिकाएँ और केन्द्रक । भूमिति में, एक त्रिभुज का मध्यिका एक रेखा खण्ड होता है जो एक शीर्ष को विपरीत दिशा के मध्यबिन्दु से जोड़ता है, इस प्रकार उस भुजा को समद्विभाजित करता है। प्रत्येक त्रिभुज में ठीक तीन माध्यिकाएँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से एक, और वे सभी त्रिभुज के केन्द्रक पर परस्पर को काटती हैं। समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुजों के मामले में, एक माध्यिका किसी भी कोण को एक शीर्ष पर समद्विभाजित करती है जिसकी दो आसन्न भुजाएँ दैर्घ्य में समान होती हैं।एक माध्यिका की अवधारणा चतुष्फलकों तक विस्तृत है। संहति केन्द्र से सम्बन्ध त्रिभुज की प्रत्येक माध्यिका त्रिभुज के केन्द्रक से होकर गुजरती है, जो त्रिभुज के साथ संयोग करने वाली एकसमान घनत्व की असीम रूप से पतली वस्तु का संहति-केन्द्र है। CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition Weisstein Eric W. CRC Press 2010 9781420035223 375–377 इस प्रकार वस्तु माध्यिका के प्रतिच्छेदन बिन्दु पर सन्तुलित होगी। केन्द्रक किसी भी माध्यिका के उस ओर से द्विगुण होता है जिस ओर मध्यिका अपने शीर्ष से मिलती है। समान क्षेत्र विभाजन प्रत्येक माध्यिका त्रिभुज के क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है; और इसलिए एकसमान घनत्व की एक त्रिकोणीय वस्तु किसी भी माध्यिका पर सन्तुलित होगी। (कोई भी अन्य रेखाएँ जो त्रिभुज के क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती हैं, केन्द्रक से नहीं गुजरती हैं।) http://www.se16.info/js/halfarea.htm Medians and Area Bisectors of a Triangle Bottomley Henry https://web.archive.org/web/20190510194353/http://www.se16.info/js/halfarea.htm 2019-05-10 27 September 2013 Dunn, J. A., and Pretty, J. E., "Halving a triangle," Mathematical Gazette 56, May 1972, 105-108. DOI 10.2307/3615256 https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/abs/halving-a-triangle/3765EE3B46D4C12F19B5259893164B11 संग्रहीत प्रति 8 जून 2023 5 अप्रैल 2023 https://web.archive.org/web/20230405215121/https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/abs/halving-a-triangle/3765EE3B46D4C12F19B5259893164B11 bot: unknown तीन माध्यिकाएँ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले छः छोटे त्रिभुजों में विभाजित करती हैं। सन्दर्भ